home
   Thứ sáu, 21/11/2014 Trang chủ Giới thiệu Tin nội bộ Email nội bộ Danh bạ Liên hệ
  CƠ CẤU TỔ CHỨC

PHÒNG BAN SỞ

DANH BẠ ĐIỆN TỬ

  CÔNG ĐOÀN GIÁO DỤC
  THÔNG TIN CHUNG

TIN TỨC - SỰ KIỆN

CHUYÊN ĐỀ GD&ĐT

VĂN BẢN GD&ĐT

THI VÀ TUYỂN SINH

THÀNH TỰU

GƯƠNG MẶT CƠ SỞ

VĂN HOÁ - VĂN NGHỆ

BẠN CÓ BIẾT - CẦN BIẾT

TUYỂN SINH ĐH-CĐ-TC

THỦ TỤC HÀNH CHÍNH

  THÔNG TIN HĐ NGÀNH

DÀNH CHO GIÁO VIÊN

THI ĐUA - KHEN THƯỞNG

ĐỀ TÀI NCKH - SKKN

THƯ VIỆN TRƯỜNG HỌC

LỊCH CÔNG TÁC

  THƯ VIỆN ẢNH

TRAO ĐỔI Ý KIẾN

THI VÀ TUYỂN SINH >> PISA

Thử sức với bài toán khó nhất trong PISA

Cập nhật lúc 15h43, ngày 28/02/2014

Các quốc gia châu Á, bao gồm cả Việt Nam, vượt xa các quốc gia khác trong kì thi PISA do OECD tổ chức. Liệu bạn có thể giải được bài toán được xếp hạng khó nhất trong kì thi này?

Câu hỏi

Một cửa quay bao gồm 3 cánh cửa có khả năng quay trong một căn phòng hình tròn. Đường kính của căn phòng này là 2 mét (200 cm). 3 cánh cửa chia căn phòng ra làm 3 phần có diện tích bằng nhau. Sau đây là sơ đồ cánh cửa tại các vị trí khác nhau, khi nhìn từ góc thẳng đứng phía trên:

pisa toán khó nhất
 

2 phần cửa ra vào (phần nét đứt) có kích thước bằng nhau. Nếu phần cửa ra và cửa vào có kích cỡ quá lớn, các cánh cửa sẽ không thể ngăn cách không gian; một luồng không khí có thể đi thẳng qua 2 cánh cửa, từ bên ngoài tòa nhà vào bên trong tòa nhà (gây tăng/giảm nhiệt độ trong nhà một cách không mong muốn). Nhìn hình dưới đây để hình dung ra đường đi của luồng không khí trong trường hợp kích cỡ của 2 cánh cửa quá lớn.

Vậy, chiều dài tối đa của đường cong nét đứt của mỗi phần cửa ra/vào là gì, để không khí không thể đi thẳng từ cửa ra tới cửa vào và ngược lại?

pisa toán
 

Câu trả lời

Điểm tối đa: Câu trả lời là từ 103 tới 105. Câu trả lời được chấp nhận được tính bởi công thức bằng 1/6 của chu vi hình tròn bao quanh căn phòng. Câu trả lời bằng 100 cũng được chấp nhận, nếu thí sinh tính pi = 3. Nếu trả lời là 100 và không đưa ra giải thích như trên, câu trả lời sẽ không được tính điểm (bởi thí sinh có thể đã đoán câu trả lời bằng với chiều dài của cánh cửa, tức là bán kính của hình tròn).

Không tính điểm: Tất cả các câu trả lời khác. Không tính câu trả lời 209 (tương đương với tổng kích cỡ của cả 2 cửa, thay vì mỗi cửa như yêu cầu đề bài).

Giải thích

Để đạt điểm tối đa, thí sinh phải trả lời rằng kích cỡ tối đa của cánh cửa là 1/6 của chu vi đường tròn, tính ra chính xác bằng đơn vị centi-mét.

pisa toán
 

Theo như biểu đồ ở phía trên, không khí sẽ di chuyển từ bên ngoài qua cửa vào tới thẳng cửa ra nếu như phần tường nằm giữa cửa ra và cửa vào ngắn hơn phần chu vi 2 cánh cửa liên tiếp chặn lại. Do mỗi phần tường có kích cỡ bằng đúng 1/3 chu vi căn phòng, và có 2 cánh cửa tương đương với 2/3 chu vi, do đó tổng kích cỡ cửa ra và cửa vào phải nhỏ hơn 1 – 2/3 = 1/3 chu vi. Do cửa ra và cửa vào có kích cỡ bằng nhau, mỗi cánh cửa sẽ phải nhỏ hơn (1/3)/2 = 1/6 chu vi của căn phòng.

Câu hỏi trên là một trong các câu hỏi khó nhất trong kì thi PISA, nằm ở phần trên của hạng khó nhất (Hạng 6). Câu hỏi này đòi hỏi thí sinh phải có tư duy tốt về hình học (không gian và hình dạng). Cũng bởi độ khó của câu hỏi này, thí sinh chỉ có thể đạt điểm tối đa, hoặc không đạt điểm nào. Dù chỉ đòi hỏi tư duy toán học căn bản, câu hỏi này đòi hỏi thí sinh phải phân tích một cách cẩn thận dựa trên tư duy hình học.

Theo Business Insider, VnReview


Phòng QLT-KĐCL


In Gửi tới bạn  Thảo luận

Các tin khác:
Thử sức với đề Toán của PISA(28/02/2014)